Фамилия Клюваев образована от прозвища Клювай. В русских говорах слово «клювай» или «клювач» означало человека с большим или приметным носом — клювом. Прозвище давали тому, кто внешне выделялся этой чертой, либо, реже, человеку с острым, цепким, «клюющим» характером. Корень здесь тот же, что у слова «клюв», а суффикс -аев указывает на принадлежность: Клюваев буквально — «сын Клювая».

Словообразовательная модель фамилии — типичная для центральных и северных областей России. Суффикс -ев присоединяется к основам на -ай, -ей, -уй и т.д. В данном случае основа «клювай» дала форму Клюваев (а не Клюваев, как могло бы быть от «Клюв»). Подобным образом образованы фамилии Болтаев (от болтай — говорун), Чихаев (от чихай) или Зеваев (от зевай). Вариант Клювов тоже существует, но он встречается реже и происходит напрямую от существительного «клюв».

Географически фамилия Клюваев не имеет ярко выраженного ареала. Она встречается рассеянно по всей России, с небольшим сгущением в Поволжье и на Урале. Это говорит о том, что прозвище было распространённым, но не привязанным к какому-то одному региону. В дореволюционных переписях Клюваевы упоминаются среди крестьян и мещан, то есть фамилия не аристократическая, а бытовая, народная.

Ономаст Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий относит модель на -аев к продуктивным и отмечает, что такие фамилии чаще всего возникали из прозвищ, описывающих внешность или поведение. Никакой альтернативной версии — например, от тюркского корня или от названия птицы — для Клюваева нет: прозвищное происхождение очевидно и не требует дополнительных гипотез.

Таким образом, предок современных Клюваевых был человеком с заметным носом или, возможно, с живым, «клюющим» нравом. Фамилия сохранила в себе эту бытовую характеристику, утратив первоначальный оттенок насмешки и став обычной родовой.