Фамилия Коадэ — редкая, и её происхождение сразу уводит вглубь Кавказа. Это не русская фамилия в привычном понимании, а русифицированная запись западнокавказской (скорее всего, абхазо-адыгской) фамилии. В основе лежит имя или прозвище Коада, Коадэ. Адыгские и абхазские фамилии на -э (-а) при записи в российских документах XIX века часто получали окончание, которое в русском языке стало восприниматься как фамильное. Суффикса -ов/-ев здесь нет, что говорит о сравнительно поздней фиксации фамилии: её записали в том виде, в каком она звучала в родной речи, без добавления русского патронимического суффикса.

Корень «коа» или «куа» в абхазо-адыгских языках многозначен. Самая вероятная версия: «коа» восходит к слову «куа» — «сын» или «потомок» (ср. абхазское «куа» в составе многих фамилий типа Куакуа, Куацу). Соответственно, Коадэ — «сын Ада» или «потомок Ада». Имя Ад (Ада) — краткая форма от Адам или самостоятельное древнее имя. Вторая версия, менее распространённая: «коа» может быть искажением «куа» — «свинья» (в некоторых диалектах), тогда прозвище могло звучать как «свинопас» или «имеющий отношение к свиньям», но для родовой фамилии это маловероятно.

Географически фамилия Коадэ привязана к Черноморскому побережью Кавказа: к Сочи, Туапсе, Лазаревскому району, а также к Абхазии. Это типичная фамилия причерноморских шапсугов или убыхов, которые после Кавказской войны переселялись в Турцию, но часть осталась. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современной России её носителей можно пересчитать десятками, не сотнями. В архивных списках черкесских аулов XIX века форма «Коадэ» встречается в метрических книгах, но без указания сословия: это могли быть как крестьяне-общинники, так и представители дворянского сословия (уорки), так как фамилия не имеет характерных княжеских префиксов (например, «пщы»).

Особенность фамилии — её написание. Встречаются варианты Коадзе, Коаде, Коадэв (с русским окончанием), но форма без суффикса — Коадэ — наиболее аутентичная. Она сохраняет адыгское произношение, где «э» звучит как нечто среднее между русскими «э» и «а». Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем из горских обществ нынешнего Большого Сочи, и его родовая история уходит в ту эпоху, когда эти земли входили в состав Черкесии, а не Российской империи.