Фамилия Квадэ — редкий пример в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «квад-», который бы давал осмысленное прозвище или имя, а суффикс «-э» в русских фамилиях не встречается. Поэтому искать корни стоит за пределами восточнославянских земель.

Самый вероятный источник — немецкий или еврейский (ашкеназский). В немецком языке «Quade» (произносится «Квадэ») — это фамилия, образованная от средневерхненемецкого «quāt» (злой, дурной, скверный). Изначально это было прозвище человека с тяжёлым характером или того, кто занимался нечистой работой. Встречается она в разных вариантах написания: Quade, Quaade, Quadt. Носители такой фамилии жили в Северной Германии, особенно в землях Нижняя Саксония и Шлезвиг-Гольштейн.

В России фамилия Квадэ могла появиться вместе с немецкими колонистами, которых приглашали в XVIII–XIX веках осваивать Поволжье, Новороссию и Причерноморье. Немцы-переселенцы получали русские паспорта с записью фамилии на слух, так и закрепилось написание «Квадэ». Другой путь — через еврейское население западных губерний, где фамилии на «-э» (Коганэ, Фридэ) встречались чаще, но в этом случае основа могла быть другой: от идишского слова «kvad» (квадрат) или от названия местности.

Спорных версий немного. Некоторые любители этимологии пытаются связать Квадэ с латинским «quadrus» (четыре, квадрат) — но это натяжка: в русском быту такие книжные заимствования не давали фамилий. Ещё реже — отсылка к кавказским языкам, но без конкретной локализации эта гипотеза повисает в воздухе.

Таким образом, если вы встретили фамилию Квадэ у русского человека, скорее всего, её предки были немцами-колонистами, перебравшимися в Россию в екатерининскую эпоху, и первоначально она звучала как Quade — «злой» или «суровый». Сословно это могли быть крестьяне или ремесленники, реже — специалисты (врачи, инженеры), приглашённые по контракту.