Фамилия Кобакене — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти наверняка не русского происхождения, а литовского или жемайтского. Ключ к разгадке — окончание «-ене». В литовском языке это типичный суффикс, образующий женские фамилии от мужских. Если мужчина — Кобакас (Kobakas), то его жена или дочь — Кобакене (Kobakienė). Такая модель (мужская основа + -ene) — норма для прибалтийских фамилий, и в русском контексте она выглядит инородно, но именно это и даёт подсказку.

Основа «Кобак-» восходит к литовскому слову «kobakas» — это может быть прозвище, связанное с внешностью или характером. В литовском языке «kobakas» означает «горбун», «сгорбленный человек» или, в переносном смысле, «неуклюжий, неловкий». Таким образом, первым носителем мужской фамилии Кобакас мог быть человек с заметной физической особенностью — сутулостью или горбом. Впрочем, прозвища часто давались иронично, без прямой связи с реальным дефектом.

С точки зрения словообразования, фамилия Кобакене стоит в одном ряду с другими литовскими фамилиями, адаптированными в русской среде: Янкявичене, Буткене, Паукштене. Встречается она в основном на северо-западе России, в Калининградской области, а также у литовской диаспоры. В XIX — начале XX века, когда литовцы активно переселялись в Сибирь и на Дальний Восток, фамилия могла закрепиться и там.

Если вы носитель этой фамилии, ваши предки по мужской линии почти наверняка были литовцами или жемайтами. Сама фамилия — не дворянская и не крестьянская в строгом смысле, а скорее отражает прозвищную традицию, характерную для всех слоёв литовского общества. Встретить её в старых русских переписных книгах маловероятно — она вошла в обиход вместе с русификацией литовских фамилий в советское время.