Фамилия Кобайкина — женская форма фамилии Кобайкин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Кобайка. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать эту основу.

Самая вероятная версия связывает её с тюркским словом «коба» — так в ряде тюркских языков называли лису (сравните с казахским «кобе»). Уменьшительный суффикс -ай-ка характерен для русских прозвищ, образованных от тюркских заимствований: Кобайка могло означать «лисенок», «хитрец» или относиться к человеку с рыжими волосами. Такие прозвища были распространены в южнорусских и поволжских регионах, где контакт с тюркским населением был особенно плотным — в XVI–XVII веках, в эпоху освоения «Дикого поля» и Поволжья.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах русского Севера «коба» означало «короткий, неуклюжий человек» или «обрубок». Тогда Кобайка — это прозвище по внешности или характеру. Однако это слово редкое и локальное, а фамилия Кобайкин встречается в основном в документах по Самарской, Саратовской и Оренбургской областям — то есть в зоне тюркского влияния, что делает первую версию правдоподобнее.

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: к основе Кобайк- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Кобайкин, то есть сын Кобайки). Такая модель типична для прозвищ и нецерковных имён, заканчивающихся на -а/-я.

Сословно фамилия Кобайкин не указывает на дворянство или духовенство — её носителями в XIX веке были, скорее всего, государственные крестьяне, казаки или однодворцы (потомки служилых людей на южных рубежах). Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного конкретного человека, чьё прозвище закрепилось за потомками.