Фамилия Кобайков — редкая и любопытная с точки зрения словообразования. В ней сразу бросается в глаза суффикс -айк-, который нетипичен для русских фамилий. Обычно такие суффиксы встречаются в тюркских языках, где они придают именам и прозвищам ласкательный или уменьшительный оттенок. Поэтому логичнее всего искать корни фамилии не в славянской, а в тюркской среде.

Основа «Кобай» (или «Копай») может восходить к тюркскому слову «коба» — «светло-жёлтый», «бледный», «пегий» (о масти животного). В переносном смысле так могли прозвать человека со светлыми волосами или бледной кожей. Другая версия связывает основу с именем собственным Кубай — так в некоторых тюркских языках называли божество или духа-покровителя. Тогда Кобай — это вариант имени, а Кобайков — «сын Кобая».

Суффикс -ов в конце фамилии — типичная русская патронимическая приставка, которая «обрусела» фамилию при переносе в русскую культуру. Скорее всего, фамилия сложилась на стыке тюркского и русского миров: предок носителя жил в среде, где тюркские прозвища оформлялись по русской модели. Географически такие фамилии чаще встречаются в Поволжье, на Урале, в Сибири — в зоне контакта с татарами, башкирами или казахами.

Интересно, что фамилия Кобайков не имеет однозначного аналога в списках дворянских родов или старых московских фамилий. Это говорит о её народном, крестьянском или казачьем происхождении. Встречаются и варианты написания — Копайков, Кобайкин, но форма на -ов остаётся основной. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был незнатным человеком из тюркоязычной окраины, чьё прозвище закрепилось за родом после перехода в православие и смены языка.