Фамилия Кобацков — один из тех случаев, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с бытовой или промысловой деталью. Разбираем её по составу: корень «кобацк-» и суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, исходное прозвище — Кобацкий или Кобацкой.

Самая вероятная версия отсылает к слову «кобец» (или «кобчик») — так в русских говорах называли мелкого сокола, птицу из семейства соколиных. Сравните с фамилиями Соколов, Ястребов, Кречетов — модель та же. Прозвище Кобец или Кобацкий могли дать человеку с острым зрением, быстрому, хищноватому, либо тому, кто занимался соколиной охотой. Форма «Кобацков» возникла, когда к основе «Кобацк-» (от «кобацкий») добавили стандартный фамильный суффикс.

Есть и другой вариант, менее распространённый, но не лишённый смысла: в польском и западнорусском диалектах «кобацкий» могло означать «относящийся к кобаке» — то есть к кабаку, питейному заведению. В таком случае прозвище закреплялось за содержателем кабака или завсегдатаем. Однако для фамилии Кобацков эта версия слабее: слово «кабак» в русском языке чаще давало формы Кабаков, Кабацкий, а «кобак» — диалектный вариант, сохранившийся в основном в юго-западных регионах.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и к бывшим землям Речи Посполитой (Брянщина, Смоленщина, Курская губерния). Носителей Кобацковых немного, фамилия нечастотная, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного прозвища в конкретной местности.

Суффикс «-ов» указывает, что фамилия оформилась в среде крестьян или посадских людей, а не дворянства: у знати преобладали фамилии на «-ский» без переоформления. Так что предки Кобацковых — скорее всего, вольные или крепостные крестьяне, получившие фамилию по прозвищу отца или деда.