Фамилия Кабацков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — через суффикс -ов от прозвища Кабац или Кабацко. Основа здесь — слово «кабак», но не в современном бытовом значении «питейное заведение», а в более широком историческом смысле. В XVI–XVII веках кабаком называли не просто место продажи спиртного, а государственное учреждение, где торговали вином и собирали налог. Прозвище Кабац могли дать либо содержателю такого заведения — кабацкому целовальнику, либо человеку, который часто в кабаке бывал, либо тому, кто жил рядом с кабаком и был приметен этой связью.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Кабац или Кабацко → притяжательное прилагательное «Кабацков сын» → фамилия Кабацков. Суффикс -ов указывает на принадлежность потомку человека с таким прозвищем. В русских говорах встречался и вариант Кабацкий — через суффикс -ский, но Кабацков закрепился именно в северных и центральных регионах России, особенно в бывших новгородских и псковских землях, где кабацкая система была развита раньше и плотнее.

Интересная деталь: в переписных книгах XVII века изредка фиксируется форма «Кабацкой» — как прозвище или отчество. Например, в документах по Шелонской пятине встречается крестьянин Кабацкой, что подтверждает реальность бытования основы. Со временем суффикс -ов вытеснил конкурирующие варианты, и фамилия Кабацков стала более устойчивой, чем Кабацкий, который мог остаться у поляков или украинцев.

Других версий происхождения немного. Связь с тюркским «кабак» (тыква, сосуд) маловероятна — для русской фамилии логичнее опираться на славянскую лексику, тем более что слово «кабак» в значении «питейное заведение» заимствовано из тюркских языков, но уже на русской почве породило множество прозвищ и фамилий (Кабаков, Кабанов — последнее, впрочем, от животного). Кабацков же стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -цк- в основе, что делает фамилию более узнаваемой и менее частой, чем, скажем, Кабаков.

Социально предки Кабацковых скорее всего относились к крестьянскому или посадскому сословию. Целовальники и кабацкие головы часто были выборными людьми из посадских, реже — из крестьян. Так что носитель фамилии может с равной вероятностью происходить как от зажиточного торговца, так и от простого завсегдатая — точнее скажут только архивные записи по конкретной местности.