Фамилия Кобацкова — женская форма мужской фамилии Кобацков, и её происхождение ведёт к прозвищу или профессии, связанной с ковкой металла. Основа здесь — «кобац-», что восходит к диалектному слову «кобец» или «кобза». В русских говорах «кобец» — это кузнец, человек, работающий с металлом, или же мастер по изготовлению мелких металлических изделий. В белорусском и украинском языках «кобза» — это музыкальный инструмент, но для русской фамилии эта версия менее вероятна: суффикс «-ов» указывает на принадлежность, на «сына кузнеца» или «работника кузнеца».

Суффикс «-ков» в фамилии Кобацков — типичная русская модель образования от прозвищ на «-ец». Сравните с фамилиями Кузнецов, Ковалёв: здесь тот же принцип, но исходное слово «кобец» сохранилось в диалектах, в основном на юго-западе России и в приграничных с Беларусью областях. Фамилия Кобацкова, таким образом, географически тяготеет к Смоленщине, Брянщине, Псковщине — регионам, где «кобец» было обиходным названием кузнеца.

Интересная деталь: в отличие от распространённой фамилии Кобзарь (от музыканта), Кобацков — именно ремесленная, а не музыкальная. Основа «кобец» в значении «кузнец» фиксируется в словаре русских народных говоров, и это редкий случай, когда фамилия сохранила архаичное слово, почти исчезнувшее из живого языка. Встречаются варианты написания — Кобецков, Коботков, но Кобацков — более стабильная форма, где гласная «а» в корне указывает на акающее произношение, свойственное южнорусским и белорусским говорам.

Если ваш предок носил фамилию Кобацков, он, скорее всего, был кузнецом или сыном кузнеца в сельской местности западной России. Фамилия не дворянская, не купеческая — типичная крестьянская или ремесленная, что подтверждается и её редкой встречаемостью: в современных справочниках она не входит в списки распространённых, а значит, сохранила локальную привязку.