Фамилия Кобивник — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешний признак, а, скорее всего, глагольная форма, застывшая в прозвище. Если отбросить суффикс -ник (который в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду занятий или характерный признак), остаётся корень «кобив-». Он напрямую связан с украинским и южнорусским глаголом «кобити» — гнуть, выгибать, наклонять, а также «кобитися» — упрямиться, капризничать, ломаться.

Отсюда вырисовываются два вероятных портрета первого носителя. Первый: мастер, который гнул что-то — например, колёса для телег, дуги или полозья. Второй: человек с характером, которого в деревне прозвали «Кобивником» за привычку спорить, упираться или «выгибаться» в споре. В украинских говорах «кобити» могло означать и «медлить, возиться», так что прозвище могло прилипнуть к неспешному, основательному работнику.

Сама фамилия — типичная для западных и центральных областей Украины, где суффикс -ник очень продуктивен (сравните: Мельник, Писарник, Ткачовник). В России такая фамилия встречается редко и чаще всего — в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века. В официальных документах фамилия могла записываться по-разному: Кобивнык, Кобивников (под влиянием русской модели на -ов). Но форма Кобивник — исходная, прозвищная, без дополнительного патронимического суффикса.

В отличие от фамилий на -енко или -ук, которые прямо указывают на сына, Кобивник говорит о самом человеке: «тот, кто кобит». Это не родовая метка, а характеристика, данная в момент прозвища. Скорее всего, предок был ремесленником, связанным с гнутьём дерева или металла, либо обладал настойчивым, «упрямым» нравом, который и закрепился в фамилии.