Фамилия Кобижча — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою исходную форму. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия не имеет патронимического суффикса и представляет собой чистую топонимическую основу. Человек, носивший её, скорее всего, был выходцем из села Кобижча, которое существует и сегодня — это крупное село в Бобровицком районе Черниговской области Украины. Такие «географические» фамилии часто давали крестьянам, переселившимся в другую местность: чтобы отличить нового человека, его называли по месту прежнего жительства.

Происхождение самого топонима Кобижча уходит корнями в древнерусское или украинское слово «кобиж» — так в некоторых говорах называли рыбацкую сеть или снасть. Если эта версия верна, то название села могло указывать на занятие его первых жителей — рыболовство. Есть и альтернативное объяснение: в основе может лежать тюркское слово, связанное с конём (ср. тюркское «кобяк» — жеребёнок), что неудивительно для региона, где веками жили тюркские народы. Но первая версия, через рыболовную снасть, кажется более убедительной, поскольку село стоит на реке Быстрой, притоке Остра.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: основа Кобижч- и окончание -а, типичное для украинских фамилий (сравните: Полтава, Черкассы, Лубны). В русском языке такая фамилия звучит как несклоняемая, но по правилам украинской ономастики она склоняется как существительное женского рода. Встречается она почти исключительно в Черниговской области и среди потомков переселенцев из этого региона.

Социальный контекст фамилии однозначен: это крестьянская, «сельская» фамилия, не имеющая отношения к дворянству или духовенству. Её носители — потомки тех, кто когда-то ушёл из родного села, но сохранил о нём память в своём родовом имени.