Фамилия Кобцевы отталкивается от прозвища Кобец. В старину так называли небольшую хищную птицу из семейства соколиных — кобца. Птица эта известна острым зрением и стремительным, точным броском, поэтому прозвище Кобец чаще всего давали человеку зоркому, внимательному, умеющему подмечать детали. В некоторых говорах слово «кобец» имело и переносное значение — ловкий, увертливый человек, так что основа фамилии могла указывать и на характер, а не только на зоркость.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кобец прибавился патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность («чей?» — Кобцев, то есть сын Кобца). Форма Кобцевы — это множественное число, обозначающее весь род. Встречается и вариант Кобцов, но Кобцевы звучит более архаично и чаще фиксируется в документах центральных и южнорусских областей.

В писцовых книгах XVI–XVII веков прозвище Кобец встречается нередко. Например, в рязанских и тульских землях записаны крестьяне и служилые люди с таким именованием. Это говорит о том, что фамилия формировалась в среде не только крестьянской, но и среди мелких служилых людей — стрельцов, казаков, пушкарей. В более поздних метрических книгах XVIII–XIX веков Кобцевы встречаются в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях.

С точки зрения словообразования фамилия типологически близка к таким же «птичьим» фамилиям, как Соколов, Ястребов, Чеглоков. Но если Соколовых и Ястребовых много повсеместно, то Кобцевы — фамилия заметно более редкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: в пределах одной губернии носители этой фамилии часто оказываются однофамильцами или дальними родственниками.

Точную дату возникновения фамилии назвать невозможно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий шёл на Руси несколько столетий. Однако можно уверенно сказать, что Кобцевы — это русская фамилия, корнями уходящая в мир народных прозвищ, где меткое слово становилось семейным именем.