Фамилия Кобцева образована от прозвища Кобец, которое восходит к аналогичному нарицательному со значением «небольшая хищная птица». Вероятно, такое прозвище мог получить очень зоркий, наблюдательный человек. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кобец, со временем получил фамилию Кобцева.