Фамилия Кобцева отталкивается от прозвища Кобец — так в старину называли небольшую хищную птицу, близкую к соколам. Прозвище давали не за внешность, а за характер или способности: скорее всего, Кобцом люди прозвали того, кто отличался острым зрением, зоркостью и умением подмечать детали. В крестьянской и ремесленной среде такое прозвище звучало уважительно — птица хоть и некрупная, но ловкая и цепкая.

Слово «кобец» (или «кобчик») в русских говорах известно давно, и фамилия по этой основе встречается в нескольких формах: Кобцев, Кобцов и, с суффиксом женского варианта, Кобцева. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Кобцев, то есть сын или потомок Кобца. Это типичная патронимическая модель, которая закрепилась в центральных и южных регионах России.

Интересно, что однокоренные фамилии — Кобчиков, Кобяков — могли возникнуть из того же корня, но с разными суффиксами, что говорит о широкой распространённости прозвища. В некоторых говорах «кобец» означало не только птицу, но и бойкого, задиристого человека — так что не исключено, что предок Кобцевых был не просто зорким, но и вспыльчивым.

Точную географию фамилии Кобцева проследить сложно: в архивных записях XVII–XVIII веков носители встречаются в рязанских, тульских и курских землях. Сословной привязки нет — прозвище бытовало и среди крестьян, и среди служилых людей по прибору. Потомки тех Кобцов со временем получили фамилию в её современном звучании.