Фамилия Кобыжский — редкая и территориально привязанная. Её основа, суффикс и география указывают не на прозвище или род занятий, а на конкретное место: село или деревню с названием Кобыжа, Кобыжье или похожим. Такие топонимы встречаются в исторических областях расселения восточных славян, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Формант -ский — классический признак дворянских или шляхетских фамилий, образованных от названия владения. Однако в XIX веке эту модель активно перенимали и крестьяне, и мещане, особенно при переходе от прозвищ к паспортным фамилиям. Поэтому Кобыжский мог быть как потомком мелкопоместной шляхты, владевшей хутором Кобыжа, так и выходцем из одноимённого села, записанным по месту рождения.

Корень фамилии — «кобыз» или «кобыж» — спорный. Первая и самая вероятная версия: от диалектного «кобыжа» — так в некоторых говорах называли лошадку, кобылу, но с уменьшительно-пренебрежительным оттенком. В этом случае топоним Кобыжа мог означать «место, где держали лошадей» или «пастбище». Вторая версия связывает корень с тюркским «кобыз» — музыкальный инструмент (казахский кобыз). Это возможно, если фамилия возникла на южных рубежах, где контактировали славяне и тюркские народы: село могли назвать так из-за формы местности, напоминающей инструмент, или по прозвищу музыканта. Но для славянской топонимики такой перенос — редкость. Третья, менее убедительная гипотеза — от личного имени Кобыж, которое могло быть прозвищем человека с лошадиным лицом или характером. Однако именно географическая версия выглядит самой надёжной: фамилии на -ский от названий сёл составляют целый пласт, и Кобыжский вписывается в этот ряд.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным переписей и телефонных справочников, Кобыжские живут в основном на западе России и в восточной Украине — в Черниговской, Сумской, Брянской областях. Это совпадает с ареалом топонимов на «кобыж-». Например, в Черниговской губернии до революции существовал хутор Кобыж, упоминаемый в списках населённых мест. Если ваш предок был оттуда, фамилия прямо указывает на малую родину — деревню, где держали лошадей или стоял когда-то одинокий двор.

Однокоренные фамилии — Кобыж, Кобыжников, Кобызев — образованы по другим моделям (без суффикса -ский или с суффиксом -ев). Кобыжский стоит особняком: он не говорит о профессии или отце, а закрепляет место. В этом его историческая ценность — он сохранил название исчезнувшего или переименованного поселения.