Фамилия Кобжева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Кобжев. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяют к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае суффикс стоит после корня Кобж-. Такая модель типична для фамилий, возникших в центральной России и на юге, где фамилии на -ов/-ев доминируют.

Корень Кобж- явно нецерковный и некалендарный. Скорее всего, он восходит к прозвищу или мирскому имени. Самая прямая версия — связь с диалектным словом «кобжа» или «кобза». В южнорусских и украинских говорах «кобза» — это старинный струнный инструмент, а «кобзарь» — музыкант, певец. Однако фамилия Кобжев, а не Кобзарев, указывает на иную словообразовательную цепочку. Возможно, прозвище Кобжа дали человеку, который напоминал кобзу — например, сутулого, горбатого (по схожести формы инструмента), или же болтливого, «играющего» словами.

Есть и менее очевидная, но лингвистически допустимая версия: основа может быть искажённой формой тюркского имени или прозвища. В тюркских языках корень «коб» (или «кобу») означает «много», «обильно», а суффикс -ж- мог адаптировать слово на русской почве. Но это лишь гипотеза, и для неё нет прямых подтверждений в распространённых ономастических словарях.

Географически фамилия Кобжев встречается спорадически, без явной концентрации в одном регионе. Её редкость говорит о том, что прозвище Кобжа было локальным, не вышло за пределы одной семьи или небольшой волости. Сословный состав носителей не зафиксирован, но по модели образования — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII века, когда прозвища начали массово превращаться в наследственные фамилии.

В написании фамилии возможна путаница с Кобзевой (от «кобза») — это разные фамилии. Кобжев — более редкий вариант, где шипящий звук «ж» мог появиться из-за местного произношения или диалектной замены «з» на «ж» (как «кобжа» вместо «кобза»). Таким образом, предки носительницы фамилии Кобжева могли быть либо музыкантами-кобзарями, либо людьми с характерной внешностью или поведением, за которые их прозвали Кобжей.