Фамилия Кочеиков — редкий случай, когда за привычной формой на -ов скрывается необычная основа, не связанная с распространёнными ремёслами или именами. Самая вероятная версия ведёт к прозвищу Кочеик, которое образовано от глагола «кочевать» или существительного «кочевник». В русских говорах слово «кочеик» могло означать человека, который постоянно меняет место жительства, бродягу или, напротив, пастуха, перегоняющего скот. В отличие от фамилии Кочевников, которая прямо указывает на род занятий, Кочеиков звучит более прозвищно: так могли назвать непоседливого, беспокойного человека, не сидящего на месте.

Суффикс -ик в основе — уменьшительная или пренебрежительная форма, характерная для северных и сибирских говоров. Сравните с фамилиями Кочевых, Кочегаров или даже Кочедыков (от «кочедык» — инструмент для плетения лаптей). Кочеиков стоит особняком: его корень не связан с конкретным орудием труда, а описывает образ жизни.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими языками, где «коч» означает «кочевье» или «переселение». В таком случае фамилия могла возникнуть в среде казачества или на южных границах России, где смешивались славянские и степные традиции. Однако русская уменьшительная модель «коч-еик» говорит в пользу первого объяснения.

Географически Кочеиковы встречаются редко, преимущественно в Вологодской, Архангельской областях и на Урале — в регионах, где кочевой или отходнический промысел был обычным делом. Фамилия не дворянская и не купеческая: скорее всего, её носили крестьяне или казаки, чьи предки получили прозвище за неугомонный нрав или профессию, связанную с постоянными переездами.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет Кочеикова в отдельную статью, но модель образования (основа + -ик + -ов) вполне укладывается в описанные им типы русских фамилий от прозвищ. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть людьми, которых в деревне называли «кочеиками» — и это прозвище, в отличие от многих других, сохранило память не о ремесле, а о характере или судьбе.