Фамилия Кочешков образована от прозвища Кочешок. В русских говорах так называли кочан или вилок капусты. Первое, что приходит в голову: прозвище могли дать огороднику, который выращивал капусту на продажу. Но это не единственная версия. Капуста в народной медицине была средством от многих бед: свежими листьями обкладывали голову при мигрени, прикладывали к ожогам и ранам, а рассадой, посеянной в день Сорока мучеников, пытались лечить эпилепсию. Поэтому вполне возможно, что Кочешком окрестили деревенского знахаря или лекаря, который использовал капусту в своей практике. Так или иначе, прозвище закрепилось за человеком, а позже дало начало фамилии Кочешков.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Кочешков — сын или потомок Кочешка. Фамилия относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвищ, и по своему строению ничем не примечательна. Интереснее её основа: в отличие от фамилий, ведущих начало от крестильных имён (Иванов, Петров), Кочешков напрямую связан с бытом, сельским хозяйством и народной медициной. В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, такие фамилии относят к «профессиональным» или «прозвищным», где за основу брали не имя, а характерное занятие или особенность человека.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, где капуста была одним из основных овощей. Встречаются и однокоренные фамилии: Кочешков, Кочешковский, Кочешковцев — все они восходят к тому же диалектному слову «кочешок». Вариант с суффиксом -ов — самый распространённый и стандартный для русской фамильной системы.