Фамилия Кочишвили — яркий пример грузинской родовой модели, построенной по принципу «прозвище + патронимический суффикс». Её основа — слово «кочи» (груз. კოჭი), которое в грузинском языке имеет несколько значений: «колено» (сустав), «челнок» (деталь ткацкого станка), а в переносном смысле — «упрямец» или «крепкий, коренастый человек». Суффикс -швили (შვილი) переводится как «дитя» или «рождённый от», и в классической грузинской антропонимии он указывает на происхождение от отца или предка по мужской линии. Таким образом, Кочишвили — это «дитя Кочи», то есть потомок человека, носившего прозвище Коча.

Наиболее вероятная версия происхождения прозвища — от слова «коча» (груз. ქოჩა) в значении «кривой», «согнутый». В грузинских диалектах так могли назвать человека с характерной походкой, хромотой или просто сутулого. Менее распространённая, но тоже правдоподобная гипотеза связывает основу с тюркским заимствованием «коч» — «кочевник», «переселенец». В этом случае Кочишвили означало бы «сын пришлого человека» или «сын кочевника». Однако для восточной Грузии (Картли, Кахетия), где фамилия встречается чаще всего, первая версия — от физической особенности — выглядит убедительнее, так как опора на бытовое прозвище типична для грузинских родовых имён.

С точки зрения социальной истории, фамилия Кочишвили не относится к княжеским (тавади) или дворянским (азнаури) родам. Такие фамилии на -швили, как правило, принадлежали крестьянам, ремесленникам или мелким землевладельцам. Если прозвище было связано с ткацким челноком (тоже «кочи»), то предок мог быть ткачом — распространённым ремеслом в грузинских деревнях. Если же с «коленом» или «кривизной» — то прозвище могло закрепиться за человеком, которого в общине знали по заметной физической черте.

Примечательно, что фамилия Кочишвили имеет параллельные формы в грузинской ономастике: Кочашвили, Кочидзе, Кочладзе. Разные суффиксы (-швили на востоке, -дзе на западе Грузии) указывают на региональные различия в оформлении одной и той же основы. Встречается фамилия и в осетинской среде (в форме Кочысыты), что говорит о давних контактах народов Кавказа. Сегодня носители фамилии живут не только в Грузии, но и в России, Азербайджане и странах Европы, куда они попали в результате миграций XX века.