Фамилия Кодымские — относительно редкая и почти наверняка имеет географическое, а не прозвищное происхождение. Её основа — топоним Кодыма. Так называется река, протекающая по территории современной Украины (Винницкая и Одесская области), левый приток Южного Буга. На этой реке стоит одноимённый посёлок городского типа в Одесской области. Именно от названия реки или населённого пункта и образована фамилия.

Модель образования здесь прозрачна: суффикс -ск- (с окончанием -ие во множественном числе) указывает на принадлежность к месту. В русской и украинской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно носили дворяне, которые получали их по названию своих родовых поместий. Однако к XVIII–XIX векам эта модель распространилась и среди духовенства (семинарские фамилии), а позже — и среди крестьянства, особенно после отмены крепостного права, когда многим просто записывали фамилию по месту жительства или приписки. Таким образом, предки Кодымских могли быть либо мелкими помещиками, владевшими землёй на берегах Кодымы, либо священниками, либо выходцами из самого села Кодыма, которые при переезде получили фамилию по месту прежнего жительства.

Форма множественного числа — Кодымские — характерна для фамилий польского или западнорусского дворянства, где она указывала на целый род. В русской традиции такие фамилии часто закреплялись за семьями, а не за отдельным человеком. Поэтому, если вы встретите фамилию в форме «Кодымский» (в единственном числе), это, скорее всего, более поздний вариант, адаптированный под русскую норму.

Интересно, что этимология самого слова «Кодыма» неясна. Есть версия о тюркском происхождении (от «код» — сухой, или от личного имени), но убедительных доказательств нет. В любом случае, для носителя фамилии это неважно: главное, что географическая привязка к конкретной реке и региону — самая надёжная зацепка для поиска корней. Если ваши предки были родом из Подольской губернии или Херсонщины, то вероятность того, что фамилия связана именно с рекой Кодыма, очень высока.