Фамилия Кокей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет ни привычного русского суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский. Это наводит на мысль, что перед нами либо застывшая форма прозвища, либо фамилия, пришедшая из другого языка и адаптированная на русской почве.

Самый вероятный путь образования — от прозвища Кокей. В русских говорах, особенно южных и западных, слово «кок» или «кока» означало «кум», «крестный отец», а также «петух» (звукоподражательное «кукареку»). Форма «Кокей» могла быть ласкательным или уменьшительным вариантом: так могли называть бойкого, задиристого человека, похожего на петуха, или же просто кума, близкого родственника. В таком случае фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Кокея, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В казахском, башкирском и татарском «күкәй» (кокей) означает «яйцо». Прозвище могли дать круглолицему, полному человеку или, в переносном смысле, «зародышу», «началу» — младшему, любимому сыну в семье. Фамилии на -ей у тюркских народов нехарактерны, но при русификации окончание могло измениться для удобства произношения.

Географически фамилия Кокей встречается крайне редко. Основные очаги — юг России (Краснодарский край, Ростовская область), а также Украина. Встречается она и у потомков казаков, где прозвища были особенно живучи и часто переходили в фамилии без всяких суффиксов. В этом смысле Кокей — «голая» фамилия-прозвище, сохранившая первоначальную форму без грамматических наращений.

Социально носители этой фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваш предок носил фамилию Кокей, он был, вероятно, человеком заметным — либо по характеру (петушистый, задиристый), либо по родственным связям (кум, крестный). В любом случае, фамилия эта штучная, и её редкость — главная отличительная черта.