Фамилия Кокотаев — одна из тех, где за необычным звучанием скрывается простое и конкретное прозвище. Её основа — древнерусское слово «кокот», которое в разных говорах означало петуха. В южных и западных диалектах «кокот» — это именно петух, отсюда же и глагол «кокочет» (кукарекает). Таким образом, Кокотаев — это потомок человека, которого в округе прозвали Петухом. Суффикс -аев указывает на патронимическую модель: «чей сын?» — Кокотаев, то есть сын Кокотая. Форма на -ай (Кокотай) типична для русских прозвищ, образованных от глагольного корня: Кричай, Лепетай, Болтай. В данном случае «Кокотай» — это повелительная форма или усечённое ласкательное от «кокотать». Важно не путать фамилию с тюркскими корнями: в ряде тюркских языков «кокот» означает «синий» или «голубой», но для русской фамилии это маргинальная версия, так как географически фамилия Кокотаев встречается преимущественно в исконно русских регионах — Центральной России, Поволжье и на Урале. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего записаны крестьянами и мещанами. Прозвище Петух в русской традиции давали не только за голос или внешнее сходство, но и за задиристый, драчливый нрав. В этом смысле Кокотаев — фамилия характерная, указывающая на темперамент предка. Встречается также вариант написания Кокатаев, но он редок и, скорее всего, обязан акающему произношению.