Фамилия Кокотайло — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичные славянские фамильные суффиксы. В данном случае мы видим окончание -айло, которое характерно для украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ. Чаще всего такие прозвища давали за характерную манеру поведения или внешность.

Основа «кокот» — ключ к разгадке. В южнорусских и украинских говорах «кокот» — это петух. Слово звукоподражательное, от «кудахтанья» или «кокания». Соответственно, «кокотать» означало кричать по-петушиному, кудахтать, а в переносном смысле — суетиться, шумно себя вести или говорить без умолку. Человек с таким прозвищем мог быть задиристым, голосистым или обладать резким, высоким голосом.

Суффикс -айло в украинском языке часто придаёт прозвищу оттенок деятеля, причём с некоторой иронией или пренебрежением (сравните: кричати — кричайло, робити — робітня). Таким образом, «Кокотайло» — это «тот, кто кокочет», то есть крикливый петушистый человек. Фамилия могла закрепиться за родоначальником, который славился громким голосом или сварливым нравом.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, хотя встречается и в Беларуси. В польском языке есть похожее слово «kokot» (петух), так что не исключено и польское влияние, особенно если фамилия бытовала на территории бывшей Речи Посполитой.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто образовывались от отчества или профессии, Кокотайло — это чистое прозвище. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, не имели отношения к знати или духовенству, а были простыми крестьянами или казаками. Фамилия не указывает на род занятий, а рисует психологический портрет: шумный, активный, возможно, вспыльчивый человек.

Встречаются варианты написания Кокотайло и Кокотайло (с ударением на последний или второй слог), что зависит от местного говора. Фамилия остаётся склоняемой по правилам украинского языка, но в русском контексте часто воспринимается как неизменяемая.