Фамилия Кокотенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс, означающий «сын», «потомок» или «младший родственник», стал основным способом формирования фамилий, особенно в Левобережной Украине, начиная с XV–XVI веков. Таким образом, Кокотенко — это буквально «сын Кокота» или «потомок человека по прозвищу Кокот».

Основа фамилии — прозвище Кокот. В украинском языке слово «кокот» имеет несколько значений. Самое прямое — это «петух» (диалектное, особенно в западных и центральных областях Украины). В этом случае прозвище могли дать задиристому, бойкому или голосистому человеку, похожему на петуха. Второе значение — «кокот» как звукоподражание куриному квохтанью или крику, что также могло стать прозвищем человека с характерным голосом или манерой речи.

Встречается и другая, менее распространённая версия: связь с глаголом «кокотати» — смеяться, хохотать. Прозвище Кокот могли дать весельчаку или человеку с громким, заразительным смехом. В русских говорах слово «кокот» также известно в значении «шум, гам, ссора» — так могли назвать скандалиста или крикуна.

Фамилия Кокотенко бытует преимущественно в Украине, особенно в центральных и северных областях (Черкасская, Полтавская, Киевская), а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в других регионах России. Сравнение с однокоренными фамилиями — Кокот, Кокотов, Кокотюха, Кокотун — показывает, что все они восходят к одному прозвищному гнезду. В отличие от русских фамилий на -ов (Кокотов), украинское -енко чётко указывает на южное происхождение рода.

Сословного статуса фамилия не отражала: Кокотенко могли быть и казаками, и крестьянами, и мещанами. Фамилия не является редкой, но и не принадлежит к числу самых распространённых. Известных исторических личностей с этой фамилией, которые были бы широко известны за пределами региона, не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ.