Фамилия Коктышев — один из тех случаев, когда основа звучит необычно, но при ближайшем рассмотрении оказывается либо географической, либо прозвищной. Корень «коктыш» в русских говорах имеет два основных значения, и оба ведут к конкретному человеку, а не к абстрактному понятию.

Первая и самая вероятная версия: «коктыш» — диалектное название птицы. В некоторых областях так называли козодоя, в других — мелкого кулика или даже глухаря. Прозвище Коктыш могли дать человеку за внешность (например, за большие глаза, как у козодоя, который сидит с открытым ртом), за голос (свистящий или «квохчущий») или за манеру поведения — суетливую, как у мелкой птицы. Фамилии от названий птиц — один из самых распространённых пластов русской ономастики, и Коктышев стоит в одном ряду с Соколовым, Воробьёвым или Глухарёвым.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: «коктыш» — это окаменелость, кремень, твёрдый нарост. В архангельских и вологодских говорах «коктышом» называли камешек, гальку или даже шишку на теле. Прозвище в таком случае могло указывать на крепкого, «кремнёвого» человека — упрямого, несгибаемого, либо на того, кто жил на каменистой земле. Однако эта версия слабее: прозвища от камней в русской традиции встречаются реже, чем от птиц, и обычно они более поздние.

Суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на шипящий: Коктыш — Коктышев. Это стандартная патронимическая модель: сын Коктыша. Никакой сословной исключительности фамилия не несёт — её носителями могли быть и крестьяне, и посадские люди.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку европейской части России. Наибольшая концентрация Коктышевых исторически фиксируется в Вятской губернии и Пермском крае. Это край, где диалектная лексика сохранялась дольше всего, и прозвища вроде Коктыш там были в ходу. Встречается также вариант Коктышов (с твёрдым суффиксом), но он редок и, скорее всего, возник из-за ошибки писаря.

Версия о тюркском происхождении (например, от «кок» — синий, небо) маловероятна: для фамилии, образованной от тюркского корня, суффикс «-шев» нетипичен, а сама основа «коктыш» в тюркских языках не прослеживается. Так что Коктышев — это почти наверняка русская фамилия, рождённая в северных говорах и обязанная своим звучанием птице или, реже, камню.