Фамилия Коктышева — женская форма фамилии Коктышев, а её основа, скорее всего, связана с диалектным словом «коктыш» или «коктырь». В северных и сибирских говорах так называли кусок, ком, глыбу, а также нечто скособоченное или кривое. В пермских и вятских диалектах «коктыш» — это засохшая грязь на теле, а в архангельских — чурка, обрубок дерева. Прозвище Коктыш, от которого и пошла фамилия, могли дать человеку коренастому, плотному, либо неопрятному, либо, что вероятнее, занимавшемуся изготовлением деревянной утвари — коктышей (болванок, заготовок).

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный (шипящий или «ц»), что типично для прозвищ с суффиксом -ыш. Модель образования проста: прозвище Коктыш → Коктышев сын → фамилия Коктышев. Это типичная русская патронимическая фамилия, закрепившаяся в крестьянской среде не позднее XVII–XVIII веков. Фамилия редкая, географически привязана в основном к Северу и Уралу: её носители встречаются в Кировской области, Пермском крае, а также у коми-зырян, где слово «коктыш» могло означать «птенец» или «маленький» (от коми «кок» — нога, с уменьшительным суффиксом). Поэтому не исключена и финно-угорская версия происхождения — прозвище могли дать низкорослому или юркому человеку.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный, нераспространённый характер. Встречаются также варианты написания Коктышов и Коктышев — колебание связано с твёрдостью/мягкостью конечного согласного в прозвище. Если ваш предок был Коктышев, он с большой вероятностью жил в северной или уральской деревне, а прозвище получил либо за внешность (крепкий, сбитый), либо за ремесло (работа с деревом, изготовление чурок и болванок).