Фамилия Коктов образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или нецерковного имени с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Кокта). Основа здесь — «Кокт», и это как раз тот случай, когда корень неочевиден и требует разбора.

Вероятнее всего, в основе лежит древнерусское слово «кокот» — петух. В диалектах известны формы «кокот» и «кокт» (с утратой гласной), а также глагол «кокотать» — кричать по-петушиному. Прозвище Кокот или Кокт могли дать драчливому, голосистому, задиристому человеку — по аналогии с поведением петуха. Такие «птичьи» прозвища (Петухов, Соколов, Воробьёв) в крестьянской среде были обычным делом: они метко характеризовали внешность или нрав.

Менее распространённая версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «кок» означает «синий», «голубой», а «кокте» — «цвести», «зеленеть». Однако суффикс -ов указывает на русскую адаптацию, а не на прямое заимствование. Правдоподобнее выглядит версия с прозвищем от «кокот»: для центральных и северных губерний России она типична, а тюркское влияние в этих краях было слабым.

География фамилии сегодня неширокая. Коктовы встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах позднего заселения, куда крестьяне переселялись целыми семьями. В дореволюционных переписях фамилия фиксировалась редко, что говорит о её позднем оформлении: скорее всего, она закрепилась в XVIII–XIX веках, когда у бывших крепостных и государственных крестьян массово появлялись фамилии по прозвищам предков.

Интересная деталь: однокоренные фамилии Кокотов и Кокоткин встречаются заметно чаще. Коктов — более редкий вариант, где основа сократилась за счёт выпадения гласной, что типично для устной речи. Если ваш предок был Кокт, то он, скорее всего, получил прозвище за громкий голос или вспыльчивый нрав — качество, которое в деревенском быту запоминалось надолго.