Фамилия Колбацких — редкий случай, когда форма на -их/-ых сохранилась в полной мере, а не перешла в более привычную -ов/-ев. Такие фамилии, по классификации Б. Унбегауна, типичны для северных и центральных областей России, особенно для Вятки, Архангельской и Вологодской губерний. Они отвечали на вопрос «чьи?»: Колбацких — из семьи Колбацких. В быту это могло звучать как «они Колбацкие», а закрепилось в родительном падеже множественного числа.

Основа фамилии — прозвище Колбацкий. Его происхождение чаще всего связывают не с едой (колбасой), а с географическим названием. В России есть несколько сел и деревень с корнем «Колб-»: например, Колбацкое в Курской области или Колба на Украине. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Колбацкий — «выходец из Колбацкого». Версия о прозвище по роду занятий (колбасник, мясник) менее вероятна: суффикс -цк- в русских фамилиях редко образуется от названий профессий, чаще он указывает на принадлежность к местности или дворянскому роду.

Встречается и вариант с чередованием: Колбецкий, Колбовский. Но форма Колбацких — именно «северная» застывшая фамилия, без склонения по падежам. Носители такой фамилии в XIX веке, скорее всего, были государственными или экономическими крестьянами, а не дворянами: суффикс -их/-ых почти не встречается в родовитых фамилиях.

Если ваши предки — Колбацкие, ищите их в метрических книгах Вятской, Костромской или Пермской губерний. Там эта фамилия фиксируется с XVIII века, и до сих пор её концентрация остаётся высокой в Кировской области и на Урале.