Фамилия Колёшкина — женский вариант, в основе которого лежит мужская форма Колёшкин. Сама фамилия редкая и по звучанию кажется уменьшительно-ласкательной, что сразу наводит на мысль о прозвище.

Скорее всего, корень здесь — «колёшк(о)». В русских говорах «колёшко» — это не просто маленькое колесо, а конкретная деталь: деревянное колесо прялки, часть ткацкого станка или даже колёсико для катания по льду (самодельный конёк). Человек, получивший прозвище Колёшко, мог быть мастером по изготовлению таких колёс, либо его так прозвали за что-то круглое, катящееся или за манеру ходьбы — «катиться колёшком».

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Колёшкин — сын Колёшки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-о. В отличие от фамилий на -ов/-ев, здесь нет отчества от крестильного имени, что подчёркивает прозвищное происхождение.

Географически фамилия может быть связана с северными и центральными губерниями России, где было развито домашнее ткачество и прядение. Встречаются также варианты написания через «а» — Калёшкин, что связано с аканьем, но исходная форма с «ё» более прозрачна для этимологии.

Интересная деталь: фамилия Колёшкин (и её женский вариант) не фиксируется в боярских или дворянских родословных. Это однозначно фамилия крестьянского или ремесленного сословия. Предки носительницы фамилии, вероятно, были либо ткачами, либо плотниками, либо просто людьми с метким бытовым прозвищем, которое закрепилось за родом.