Фамилия Кологренскихов — редкий случай, когда в одном слове сошлись сразу две необычные словообразовательные модели. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать её на части, и здесь мы сталкиваемся с первой загадкой: перед нами гибрид двух разных типов русских фамилий.

Основа фамилии — «Кологренск». Она явно восходит к географическому названию, вероятно, к селу или деревне с именем Кологренское или Кологренск. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или фамилии первопоселенца (например, человека по прозвищу Кологрен) либо от местного гидронима (речка, овраг). Корень «грен» здесь тёмный: он может быть искажением диалектного «грень» (грань, рубеж) или же заимствованием из финно-угорских языков, что типично для северных и уральских земель. Приставка «коло-» в топонимах часто означала «около, вокруг» (сравните Коломна, Колоцкое), то есть Кологренск — «поселение у грани/рубежа».

Самое интересное — суффиксы. В русской ономастике фамилии на «-ский» традиционно указывали на дворянское или духовное происхождение (владелец поместья или выпускник семинарии). Но здесь к этому суффиксу добавили ещё два: сначала «-их» (типичный для северных областей, особенно Архангельской и Вологодской), а потом «-ов» (общераспространённый патронимический). Получился «тройной» суффикс «-скихов». Такая конструкция — явный признак поздней канцелярской записи: в XIX веке при переписи населения писарь мог механически прибавить к фамилии на «-ских» окончание «-ов», чтобы «причесать» её под общероссийский стандарт. Так из «Кологренских» родились «Кологренскиховы».

Исходная фамилия Кологренских (без «-ов») принадлежала бы к типу «дворовых» или «посессионных» фамилий, распространённых у крестьян и мещан севера России. Такие фамилии часто давались по названию деревни, откуда человек был родом. Носитель фамилии Кологренскихов, скорее всего, происходил из семьи, переселившейся в центральные или южные губернии, где местный писарь «исправил» фамилию, добавив привычное окончание. Встретить такую фамилию можно в единичных случаях, и каждый её носитель — обладатель уникального документального следа, сохранившего в себе историю сразу двух регионов.