Фамилия Комяжко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской ономастике: он указывает на происхождение из среды казачества или крестьянства, часто фиксирует прозвище или уменьшительную форму имени. В русских фамилиях такой суффикс тоже встречается, но в основном на южных и западных территориях, бывших под влиянием Речи Посполитой. Так что Комяжко — скорее всего, выходец с Украины или из Беларуси.

Основа фамилии — «комяг-». Тут напрашивается связь со словом «комяга» — так в старину называли долблёную лодку-однодеревку, выдолбленный из цельного ствола челн. В курских, воронежских, донских говорах это слово было в ходу. Прозвище Комяга могли дать лодочнику, перевозчику или человеку, который делал такие лодки. В переносном смысле — неуклюжему, тяжелому на подъём человеку (как сама комяга). Вторая, менее вероятная версия — от диалектного «комяк» (ком, кусок) или от имени Комяк (уменьшительное от Кондрат или Кузьма), но тогда фамилия скорее звучала бы как Комяков или Комяченко.

Суффикс -к- в основе (Комяж-к-о) — это уменьшительно-ласкательный или прозвищный элемент. Получается, что прозвище Комяга превратилось в Комяжко, то есть «сын или потомок Комяги». Такая модель типична для украинских фамилий: Голова — Головко, Борода — Бородко, Комяга — Комяжко.

Географически фамилия сегодня встречается в основном на востоке Украины (Харьковская, Сумская области) и в приграничных областях России (Белгородская, Курская). В дореволюционных переписях носители Комяжко фиксировались среди мещан и казаков. Дворянских родов с этой фамилией нет — она осталась в народной среде.

Сравните с однокоренными: Комягин (русский вариант с суффиксом -ин), Комяков (с -ов). Комяжко стоит особняком — редкий случай, когда основа сохранила украинское окончание, а не русифицировалась. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были небогатыми людьми, жившими у реки или занимавшимися перевозкой грузов на лодках.