Фамилия Коначенков — одна из тех, где исходное слово почти стерлось из языка, но словообразовательная модель помогает восстановить смысл. В её основе лежит прозвище или имя Конач, Конак или Конака. Суффикс -енков указывает на происхождение из северных и центральных областей России, где была распространена патронимическая модель «чей?» с окончанием -ов/-ев, но с дополнительным суффиксом -енк- (уменьшительным или указывающим на происхождение от лица с мягкой основой). То есть Коначенков буквально означал «сын Конача» или «потомок Конака».

Что такое «Конач»? Точного значения в современном русском языке нет, но можно рассмотреть несколько версий. Самая правдоподобная — от тюркского слова «конак» (гость, постоялец, также — название растения или жилища). В русских говорах «конак» или «конач» могло быть прозвищем пришлого человека, чужака, либо того, кто держал постоялый двор. Вторая версия — от глагола «конать» (кончать, завершать, а в диалектах — «конаться» значило метать жребий). Тогда Конач — человек, который заканчивает дело, или тот, кто решает спор жребием. Третья, менее вероятная, — от имени Константин через народную форму Кона (сравните: Конаш, Конаков).

География фамилии довольно узкая. Коначенковы исторически встречаются в основном в Курской, Орловской, Тамбовской губерниях и на юге России — в тех краях, где было сильное влияние тюркских говоров и где фамилии на -енков (вместо более обычного -ов) встречаются чаще, чем на севере. В списках однодворцев и крестьян XVIII–XIX веков эта фамилия фиксируется редко, что говорит о её локальном характере: вероятно, родоначальник был не слишком заметным человеком, но прозвище закрепилось за потомками.

Интересно, что у фамилии есть варианты написания: Коначенков, Коначёнков (с буквой ё), а также однокоренные Конаков, Конашов. Разница в суффиксах — -ов, -ев, -енков — отражает разные региональные способы образования отчества. Если ваши предки писались через «о» (Коначенков), это скорее южнорусская норма; если через «ё» — влияние северных говоров, где ёканье было сильнее. В любом случае, корень остаётся одним — прозвище, связанное с гостеприимством или жребием.