Фамилия Кончупаев — редкая и территориально привязанная. Её основа и суффикс сразу указывают на регион бытования: это типичная фамилия тюркского происхождения, скорее всего, из Средней Азии или Поволжья. Суффикс -ев (а не -ов) в таких фамилиях не случаен: он присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Кончупай.

Разбираем корень. Имя или прозвище Кончупай (Кончубой, Кончибай) состоит из двух частей: «кончу» (или «кончо») и «бай». В тюркских языках «бай» — это «богач», «хозяин», «господин», часто входило в состав личных имён как пожелание богатства и благополучия. Первая часть, «кончу», может восходить к тюркскому слову со значением «поздний», «запоздалый» (сравните с казахским «кеш» — поздно, или «кешіккен» — опоздавший). В таком случае Кончубай — это «поздний богач», то есть ребёнок, родившийся у пожилых родителей, или же прозвище человека, который разбогател не сразу, а в зрелом возрасте. Есть и другая версия: «кончу» может быть вариантом слова «конч» — «кочевье», «стоянка», и тогда прозвище указывало на место жительства или род занятий.

Таким образом, фамилия Кончупаев образована по отчественной модели: «сын Кончупая». Предки носителя фамилии, скорее всего, были тюркоязычными скотоводами или земледельцами, жившими в степи или предгорьях. В русских документах фамилия закрепилась, вероятно, в XIX — начале XX века, когда проводились переписи и крестьянам давали фамилии по имени отца или деда. Поскольку фамилия нечастотная, её носители, скорее всего, сосредоточены в одном или нескольких смежных регионах — например, в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане или Казахстане. Однокоренные фамилии — Кончубаев, Кончибаев, Кончубой — подтверждают эту географию и общую основу.