Фамилия Конги — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русском ономастиконе фамилий с окончанием на -и, образованных от полных имён или прозвищ, немного, и они обычно указывают на северные или сибирские говоры, где была распространена модель «чей?» — Конги, то есть «из рода Конги». Но здесь скорее всего не русская основа, а тюркская или финно-угорская.

Самое вероятное объяснение: фамилия Конги происходит от тюркского личного имени или прозвища Конгы / Конги. В тюркских языках корень *kon- связан с понятиями «кочевать», «останавливаться на ночлег», «садиться» (ср. казахское «кону» — ночевать, «конгы» — место ночлега). Прозвище Конгы могли дать человеку, который часто менял место жительства, был пришлым, либо тому, кто принимал путников. В ряде тюркских языков «конгы» также означает «гость», «пришелец». Таким образом, основа фамилии — прозвище Гость или Кочевник, а суффикс -и в русской записи — это просто фиксация окончания исходного имени, без добавления типичного русского патронимического суффикса -ов/-ев.

Вторая, более редкая версия — связь с карельским или вепсским словом «kongi», что означает «лось» или «большой зверь». Если предки Конги жили на северо-западе России (Карелия, Вологодчина, Ленинградская область), фамилия могла возникнуть как прозвище сильного, крупного человека или охотника на лосей. В этом случае написание «Конги» соответствует карельской основе, а не русской грамматике.

Третья версия, самая спорная, — отсылка к древнескандинавскому имени Konungr (конунг, вождь). Теоретически, через новгородские земли такое имя могло попасть в прозвища, но для русского быта это совершенно нетипично, и лингвисты относятся к этой гипотезе скептически из-за отсутствия переходных форм.

По сословной принадлежности носителей фамилии Конги в дореволюционной России данных почти нет — фамилия крайне редкая, не встречается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в массовых крестьянских переписях центральных губерний. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия из национальных окраин Российской империи — татарских, башкирских или карельских территорий, где и сегодня встречаются люди с такой фамилией.

Итог: фамилия Конги — не русская по происхождению, а скорее тюркская (от «гость» или «кочевник») или финно-угорская (от «лось»). Её редкость объясняется тем, что модель образования без суффикса -ов/-ев не была продуктивной в основной массе русских фамилий, а сохранилась лишь в отдельных регионах или у нерусских народов.