Фамилия Коностасов — редкий случай, когда греческое происхождение читается почти без искажений. В основе лежит греческое слово «коностас» (εικονοστάσιο), означающее иконостас — алтарную перегородку с иконами в православном храме. Суффикс -ов, привычный для русских фамилий, здесь прирос к уже готовой основе, превратив греческое название церковного предмета в фамилию. Скорее всего, предок носителя был либо церковнослужителем, причастным к устройству иконостаса, либо мастером-резчиком или иконописцем, который такие иконостасы создавал. В русской среде греческие фамилии часто возникали у выходцев из Греции или у священников, получивших «говорящую» фамилию по месту службы.

Интересно, что фамилия сохранила греческий корень почти без изменений, в отличие от более русифицированных вариантов — например, Иконостасов (с начальной «И»). Форма Коностасов могла закрепиться в южнорусских или малороссийских говорах, где аканье или местные диалектные особенности «съедали» первый гласный. Встречается она крайне редко, преимущественно среди потомков греческих переселенцев, осевших в Приазовье, Крыму или на юге Российской империи в XVIII–XIX веках. Сословно это могли быть как священники, так и ремесленники, но церковная тема в основе фамилии остаётся главной.

Есть и другая, менее вероятная версия: от греческого имени Конон (Κόνων), но тогда фамилия выглядела бы как Кононов или Кононидис. Суффикс -асов явно указывает на предмет, а не на имя. Поэтому связь с иконостасом — самая прямая и убедительная.