Фамилия Коншлинг — редкая, и её происхождение почти не документировано в русских ономастических справочниках. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: окончание -инг указывает на германскую или скандинавскую модель образования фамилий. В русской традиции такого суффикса нет, поэтому Коншлинг — почти наверняка фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения, попавшая в Россию с переселенцами.

Основа «Конш» может восходить к немецкому слову «Kunsch» (диалектный вариант «Kunst» — искусство, мастерство) или к личному имени. Вероятнее всего, перед нами патроним: фамилия образована от прозвища или имени Конш (Kunsch), которое, в свою очередь, является сокращённой формой от Конрад (Konrad). В немецких диалектах имя Konrad часто редуцировалось до Kunz, Kunsch, Kuntz. Суффикс -инг в немецких фамилиях означает принадлежность: «Коншлинг» — «потомок или человек из рода Конша». Ближайшие аналоги — фамилии Кунц, Кунце, Кунцингер.

Есть и менее вероятная версия: топонимическая. В немецкоязычных землях встречаются названия поселений вроде Konschlag или Konschlingen (гипотетически). Тогда фамилия могла означать «тот, кто родом из Коншлингена». Но подтверждений такому топониму нет.

В России фамилия Коншлинг встречается единично, в основном у потомков немецких колонистов, которые селились в Поволжье и на юге империи в XVIII–XIX веках. Сословная принадлежность — скорее всего, крестьяне или ремесленники. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Что касается ударения: в русском языке фамилию чаще произносят с ударением на первый слог — Ко́ншлинг, хотя в немецком оригинале ударение могло падать на второй. За столетия жизни в России написание могло исказиться: возможны варианты Коншлинг, Куншлинг, Коншлин. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах лютеранских приходов — там шансов найти запись больше, чем в православных.