Основой фамилии Коншина послужило имя Конша. Имя Конша представляет собой производную форму одного из крестильных мужских имен: Конон, (в переводе с греческого «трудящийся, трудолюбивый»), Кондратий (от греческого «постоянный, стойкий, твёрдый»), Никон (от греческого «побеждающий») и Кондратий (от латинского «квадратный», «широкоплечий»). Скорее всего, основатель рода Коншиных был человеком из простого сословия. По другой версии, фамилия Коншина образована от названия коми деревни Конша, выходцем из которой мог быть основатель рода Коншиных. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Конша, со временем получил фамилию Коншина.