Фамилия Коньшина образована от имени, а не от прозвища. В её основе лежит просторечная форма канонического имени Конон — Коньша. Имя Конон пришло из греческого языка и означает «трудящийся» или «трудолюбивый», так что предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми работящими. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Коньшина — это «дочь или жена Коньши», а сам Коньша — потомок человека по имени Коньша.

Существует и альтернативная версия, по которой фамилия могла произойти от прозвища Конь, но она менее убедительна. Имя Конон в старину было очень распространено, а форма Коньша — его естественное народное сокращение, в то время как прозвище Конь встречалось реже и не породило столь массовой фамилии. Если бы основой стало прозвище, фамилия выглядела бы как Конёв или Конин, но суффикс -ш- в имени Коньша — это уменьшительно-ласкательный формант, характерный именно для личных имён.

Таким образом, фамилия Коньшина — это не про коня, а про человека, носившего имя Конон в его разговорной форме.