Фамилия Коньшина происходит от имени Конон (просторечная форма – Коньша), очень распространенного в старину. Это имя в переводе с греческого означает «трудящийся, трудолюбивый». Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии лежит прозвища Конь. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Коньша, со временем получил фамилию Коньшина.