Фамилия Конжина — женская форма фамилии Конжин. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы прозвища или мирского имени с помощью патронимического суффикса -ин. Это значит, что предка по мужской линии звали Конжа, а его потомки получили фамилию «Конжины». Вопрос упирается в то, что означало это исходное слово.

Самая вероятная версия связывает Конжу с диалектным глаголом «конжать» — в некоторых северных и сибирских говорах так говорили о человеке, который суетится, делает что-то неумело или поспешно, «конжается» с делом. Прозвище Конжа могли дать непоседливому, суматошному или неловкому человеку. В пользу этой версии говорит то, что глагол зафиксирован в словарях народных говоров, а фамилия встречается преимущественно в регионах Русского Севера и Урала, где такие слова были в ходу.

Менее убедительна гипотеза о связи с тюркским словом «конжы» (сосед, сотоварищ). По законам русской фонетики заимствование через «а» (Конжа, а не Конжы) было бы возможно лишь при очень раннем усвоении, но тогда фамилия должна была сохраниться в большем числе документов XVI–XVII веков. Следов такого массового бытования нет, поэтому тюркская версия остаётся лишь предположением без серьёзной опоры.

С географией фамилии всё яснее: по данным современных телефонных справочников и архивных записей, Конжины чаще всего встречаются в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии. Это как раз зона активного бытования севернорусских говоров, где слово «конжать» было в обиходе. Сословный состав носителей — почти наверняка крестьяне и ремесленники: в дворянских родословных книгах фамилия не значится, а в списках купеческих родов не встречается.

Таким образом, фамилия Конжина, скорее всего, ведёт начало от прозвища Конжа — человека суетливого или не слишком ловкого в работе. Никакой трагедии в этом нет: прозвища на Руси давали по внешнему признаку или поведению, и они не несли оскорбительного оттенка, а просто выделяли человека среди односельчан.