Фамилия Коншин образована от имени или прозвища Конша. Чаще всего Конша — это производная, обиходная форма одного из крестильных мужских имён: Конон (в переводе с греческого «трудящийся, трудолюбивый»), Кондратий (от греческого «постоянный, стойкий, твёрдый») или Никон (от греческого «побеждающий»). Такой способ словообразования, когда полное имя сокращали до первого слога и добавляли суффикс -ша, был распространён в русской народной среде. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «сын Конши» или «из дома Конши».

Есть и другая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть не от имени, а от топонима — названия деревни Конша в Коми. Если основатель рода был выходцем оттуда, его могли прозвать Коншей по месту прежнего жительства, а потомки уже получили фамилию Коншины. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается не только в центральных областях России, но и на северо-востоке.

В любом случае, фамилия Коншин — типичная для русского ономастикона модель на -ин, образованная от основы, оканчивающейся на -а. Такие фамилии обычно носили крестьяне и посадские люди, реже — духовенство. В дворянских родословных книгах Коншины тоже встречаются, но это уже результат позднейшего закрепления фамилии за определённым сословием.