Основой фамилии Коншин послужило имя Конша. Имя Конша представляет собой производную форму одного из крестильных мужских имен: Конон, (в переводе с греческого «трудящийся, трудолюбивый»), Кондратий (от греческого «постоянный, стойкий, твёрдый»), Никон (от греческого «побеждающий») и Кондратий (от латинского «квадратный», «широкоплечий»). По другой версии, фамилия Коншин образована от названия коми деревни Конша, выходцем из которой мог быть основатель рода Коншиных. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Конша, со временем получил фамилию Коншин.