Фамилия Конша — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. В основе лежит слово «конш», которое в русских говорах имело два значения. Первое — «конюх» или «пастух при лошадях», то есть человек, который ходит за конями. Второе, более редкое — «большая лодка-однодеревка», которую выдалбливали из цельного ствола. В этом случае прозвище мог получить лодочник, перевозчик или тот, кто строил такие лодки.

Слово «конш» — диалектное, и его распространение географически привязано к северным и центральным областям России, особенно к Поволжью и Прикамью. Там же чаще всего и встречается фамилия Конша. В отличие от фамилий на -ин (Коншин, Коншуков), форма Конша застыла в именительном падеже, что говорит о её позднем оформлении, когда фамилии уже не склоняли по типу притяжательных прилагательных, а фиксировали прозвище как есть.

Существует и маловероятная версия, что фамилия восходит к тюркскому слову «конш» — «сосед». Но для русского ономастикона это скорее случайное совпадение, чем реальный путь образования: носители фамилии Конша исторически сконцентрированы в русскоязычной среде, а не в зонах тюркского влияния.

Однокоренные фамилии — Коншуков, Коншаков, Коншин. В них суффиксы -ук, -ак, -ин уже указывают на принадлежность: «сын Конша» или «человек из рода Конши». Сама же фамилия Конша могла принадлежать и крестьянину, и мещанину, и даже человеку духовного звания — сословной привязки у неё нет, только профессиональная или прозвищная основа.