Фамилия Коншаев образована по самой распространённой в русском языке модели: через суффикс -ев от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или шипящий. В основе лежит слово «конш» — необычное, редкое, и именно в его разгадке кроется главная история фамилии.

Есть две основные версии происхождения прозвища Конш. Первая — от диалектного глагола «коншить», который в северных и сибирских говорах означал «кончить, завершить, покончить с чем-либо». Прозвище Конш могли дать человеку решительному, скорому на расправу или тому, кто умел доводить дела до конца. Вторая версия связывает основу с тюркскими языками, где «конш» (или «коныш») означает «сосед». В этом случае прозвище мог получить пришлый человек, поселившийся рядом с местными жителями, или, наоборот, гостеприимный хозяин, к которому часто заходили соседи.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Коншаев буквально означает «сын Конша» или «из рода Конша». Такая модель типична для прозвищ, которые закрепились в качестве фамилий в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали наследственные фамилии. Скорее всего, предок носителя фамилии был свободным человеком — крестьянином, ремесленником или служилым, поскольку прозвища из бытовой лексики редко встречались у духовенства и дворянства.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных регионах России: в Вологодской, Костромской, Кировской областях, а также на Урале. Это косвенно подтверждает связь с северными диалектами, где глагол «коншить» был в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии — Коншов, Коншаков, Коншин, — но Коншаев стоит особняком из-за редкой основы на шипящий, что делает её более узнаваемой.