Фамилия Коньшаков образована по редкой для русских фамилий модели: от прозвища Коньшак с помощью суффикса -ов. В основе лежит слово «конь», но не в прямом значении «лошадь», а в переносном — так в северных и сибирских говорах называли рослого, сильного мужчину, а иногда и просто неуклюжего человека. Суффикс -шак придаёт прозвищу оттенок пренебрежительности или, наоборот, фамильярности, как в словах «мужик» — «мужичок» или «парень» — «парнишка». Таким образом, Коньшак — это либо «большой, как конь», либо «коняга», «рабочая лошадка» в переносном смысле.

В ономастике фамилии на -шаков встречаются нечасто. Они характерны для северных регионов России, где диалектная речь сохраняла архаичные суффиксы. Например, в Архангельской и Вологодской губерниях фиксировались фамилии Коншаков и Коньшаков. Вариант с мягким знаком (Коньшаков) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный — «конь», а не «кон». Это лишний раз подтверждает: прозвище произошло от слова «конь», а не от имени Константин (которое дало бы форму Коншаков без мягкого знака).

По сословной принадлежности предки Коньшаковых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах, что типично для прозвищ, образованных от бытовых названий. В XIX веке Коньшаковы чаще всего записаны в переписях Вятской и Пермской губерний — регионах, куда переселялись крестьяне с Русского Севера.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Конев — самая распространённая, от прямого прозвища «Конь»; Коняев — от имени Коняй (производное от Константин); Коньшаков же стоит особняком, сохранив редкий суффикс, который в других фамилиях почти не встречается. Это делает её ценной для историков языка: по ней можно проследить, как в народной речи образовывали прозвища с экспрессивной окраской.