Фамилия Коньшакова — женская форма от Коньшаков. В её основе лежит редкое древнерусское имя или прозвище Коньшак. Словообразовательная модель здесь нестандартная: суффикс -ак (сравните: Гусак, Козак, Рыжак) присоединён к корню «конь». На первый взгляд кажется, что прозвище связано с лошадьми, но в ономастике есть и другая, более точная версия.

В старину на Руси «коньшаком» могли называть не просто конного человека или конюха, а того, кто постоянно при лошадях — например, возницу, ямщика или пастуха табуна. Однако интереснее гипотеза, которую приводят исследователи русских фамилий: уменьшительная форма от имени Конон (каноническое имя, пришедшее из греческого). В народной речи Конон превращался в Коньшу, а от него уже образовалось прозвище Коньшак. То есть фамилия может восходить к крестильному имени, а не к животному. Такая двойственность — частая ситуация для фамилий на -ак: они могли фиксировать и профессию, и личное прозвище.

Фамилия Коньшакова — относительно редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России: в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Эта география намекает на возможное происхождение от переселенцев с Русского Севера, где долго сохранялись архаичные прозвищные формы. Патронимический суффикс -ов (в мужском варианте) указывает на то, что фамилия закрепилась в среде крестьян и посадских людей не позднее XVII века — в дворянских родах чаще использовали другие модели.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить версию. Коньшаков стоит в одном ряду с Конюховым, Коняевым, Коньковым, но отличается от них именно редким суффиксом -ак. Если Конюхов прямо указывает на род занятий (конюх), то Коньшаков — более тёмная форма, где профессиональное значение могло стереться уже к моменту закрепления фамилии. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова подобные модели разбираются как «фамилии от прозвищ, образованных от названий животных с помощью уменьшительных или увеличительных суффиксов», но без конкретного упоминания Коньшакова — это говорит о её локальном бытовании.

Таким образом, предки Коньшаковых с равной вероятностью могли быть либо конюхами или ямщиками, либо потомками человека по имени Коньша (от Конона). Второй вариант лингвистически чуть надёжнее, потому что прозвища от крестильных имён с суффиксом -ак — распространённое явление в северорусской антропонимии.