Фамилия Кончакова образована от тюркского имени Кончак. В основе лежит мужское личное имя, которое, скорее всего, связано с турецким словом konç — «голенище». Самое известное упоминание этого имени в истории — половецкий хан Кончак. Во второй половине XII века он объединил половецкие племена, создал сильную военную организацию и совершил несколько походов на Киевскую и Переяславскую земли. Именно он в 1185 году нанёс поражение князю Игорю Святославичу и взял его в плен. Этот поход русских князей против Кончака лёг в основу «Слова о полку Игореве».

Фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Кончак добавили суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женскую линию. В мужском варианте фамилия звучит как Кончаков. Такой способ образования типичен для фамилий, которые появились в среде служилых людей и крестьянства в XVI–XVII веках: имя или прозвище отца (Кончак) превращалось в фамилию сына («чей?» — Кончаков).

Интересно, что имя Кончак могло бытовать не только в половецкой, но и в древнерусской среде. Встречаются упоминания людей с таким именем или прозвищем в новгородских и московских документах, где тюркские имена не были редкостью из-за тесных контактов со степью. Поэтому предки современных Кончаковых могли быть как потомками крещёных половцев, так и русскими, носившими это имя в качестве прозвища.

Окончательно говорить о точном месте и времени возникновения конкретного рода Кончаковых можно только на основании генеалогических исследований — записи в метрических книгах, ревизских сказках или писцовых книгах могут указать на конкретную губернию и сословие.