Фамилия Кончагина — женская форма фамилии Кончагин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы мужской фамилии на -ин добавляется окончание -а. Поэтому, чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант — Кончагин.

В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Кончага. В древнерусском языке «кончага» — это большая глиняная посуда, кувшин или корчага для хранения жидкостей. Слово встречается в памятниках письменности с XI века. Прозвище Кончага могли дать бондарю или гончару, который делал такую посуду, либо человеку плотного, «пузатого» телосложения, напоминающего формой кувшин. Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых говорах «кончагой» называли упрямого, несговорчивого человека — того, кто «кончает» спор, ставит точку по-своему.

Суффикс -ин в фамилии Кончагин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Кончагин, то есть сын Кончаги. Такая модель типична для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а: Гаврила — Гаврилин, Фома — Фомин, Кончага — Кончагин. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, где слово «кончага» было в ходу. В документах XVII века, например, упоминаются крестьяне Кончагины из Вологодского и Архангельского уездов.

Родственных фамилий, образованных от той же основы, немного. Это, например, Кончаков (от имени Кончак, известного по половецкому хану, но в русской среде это имя тоже бытовало) и Кончев (от прозвища Конч или Конь). Но Кончагин стоит особняком: его корень не связан с конём или концом, а прямо указывает на конкретный бытовой предмет.

Таким образом, предки носительницы фамилии Кончагина — скорее всего, ремесленники, делавшие глиняную посуду, или люди с характерной внешностью, за которую их прозвали «кончагой». Фамилия редкая, и её значение хорошо сохранилось в языке, не успев стереться до абстрактного звучания.