Фамилия Кончагины — одна из тех, где за простым звучанием скрывается несколько версий происхождения, и разобраться в них стоит по порядку. В основе лежит прозвище Кончага, а оно, в свою очередь, образовано от слова «конец». В русских говорах так могли называть человека по разным признакам: того, кто жил на краю деревни, на «конце» улицы, либо мастера, работа которого связана с концами — например, швеца (портного, работающего с концами ниток) или рыбака (с концами сетей). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кончагин, то есть сын или потомок Кончаги.

Однако есть и альтернативные объяснения. По одной из версий, слово «кончага» могло быть связано с турецким konç, что означает «голенище». Тогда прозвище относилось бы к сапожнику — человеку, который шьёт голенища. Другая гипотеза ведёт к тюркскому «кюнче» — «кожевник», что указывает на возможное происхождение из казанско-татарской среды. Тем не менее, наиболее убедительной выглядит первая, славянская версия: связь с русским словом «конец» даёт больше оснований и подтверждается типичной для русских фамилий словообразовательной моделью.

Фамилия эта — не старинная боярская, а скорее крестьянская или посадская, возникшая в среде, где прозвища давались по бытовым приметам: месту жительства, занятию, внешности. Кончагины могли жить где-нибудь на окраине села или заниматься ремеслом, связанным с обработкой кожи или шитьём. Точное время и место появления фамилии сейчас установить трудно — процесс закрепления фамилий в разных слоях населения растянулся на несколько столетий, с XV по XIX век.