Фамилия Контиевская — редкий случай, где топонимическая версия выглядит убедительнее прозвищной. В основе лежит название деревни Контиево в Кичменгско-Городецком районе Вологодской области. Значит, предок Контиевских — выходец из этого селения, а фамилию дали по месту, откуда человек «пошёл». Суффикс -ск- указывает на географическое происхождение: такие фамилии в XVII–XIX веках часто получали дворяне и духовенство, но на Русском Севере их могли носить и крестьяне, переселившиеся из одной волости в другую.

Словообразовательная цепочка проста: Контиево → Контиевский → Контиевская. Окончание -ая — женская форма, закрепившаяся за женщинами в документах, а мужской вариант, соответственно, Контиевский.

Есть и вторая версия — от прозвища Контий. В народных говорах «контий» означало «змея семейства ужей». Прозвище могли дать человеку с неуживчивым, скользким характером — по аналогии с ужом, который вьётся и ускользает. Менее вероятна связь с латинским contio — «собрание, речь». Если принять её, то Контием называли активиста или хорошего оратора. Но для русской деревни латинский корень — экзотика, а вот местное диалектное слово «контий» встречается в северных говорах, что подтверждает вологодскую географию фамилии.

Какой из путей верный — сказать сложно, но топонимический проще и логичнее: фамилия привязана к конкретной точке на карте. Если ваши предки из Вологодчины, скорее всего, корни именно там.