Фамилия Копбергенова — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа явно тюркская, и чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на славянские корни, а на казахскую и, шире, тюркскую антропонимическую традицию.

Словообразовательная модель здесь классическая для фамилий народов Центральной Азии: к тюркскому имени или прозвищу добавляется русский патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Фамилия Копбергенова — это женская форма; мужская, соответственно, Копбергенов. Суффикс указывает на то, что фамилия оформлялась уже в период вхождения регионов в состав Российской империи или в советское время, когда фиксация фамилий шла по русским канцелярским шаблонам.

Основа «Копберген» — это сложное имя. Оно состоит из двух частей: «Коп» и «Берген». «Берген» — это причастие от глагола «беру» (давать) в казахском и других тюркских языках. Оно означает «давший», «дарованный». Первая часть «Коп» может быть вариантом имени «Куаныш» (радость) или «Копбай» (богатый, обильный), но здесь, скорее всего, она восходит к слову «көп» — «много». Таким образом, имя Копберген можно перевести как «много дарованный» или «тот, кому много дано». Это типичное имя-пожелание, распространённое у казахов, киргизов, каракалпаков: родители желали ребёнку изобилия и благополучия от высших сил.

Географически фамилия Копбергенова наиболее вероятна для выходцев из Западного Казахстана или северных регионов Кыргызстана. В этих местах имя Копберген (и его варианты) встречается в документах XIX–XX веков. Сословно носители этой фамилии, скорее всего, относились к скотоводам или крестьянам-земледельцам; в среде казахской знати (султанов, биев) такие имена с прямой семантикой «дар» встречались реже, чем у простого народа.

Важно отличать эту фамилию от похожей по звучанию, но другой по смыслу фамилии Копбергенов (с ударением на второй слог), где «коп» могло быть прозвищем от русского «копать» — например, для землекопа. Но для фамилии Копбергенова тюркская версия является единственной правдоподобной: разбор по частям даёт ясную и логичную картину имени-пожелания, а не прозвища по занятию.