Фамилия Копобаева — женская форма, а мужской вариант Копобаев. В её основе лежит прозвище или неканоническое имя Копобай. Разберём эту модель: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Копобая), а сам корень составной, тюркского происхождения.

Первая часть, «коп», в тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) означает «много», «обильно». Вторая часть, «бай», — широко распространённый компонент имён и прозвищ, означающий «богач», «хозяин», «господин». В целом Копобай — это «многобогатый», то есть «обладающий большим богатством». Вряд ли это было реальное имущественное положение: чаще такие имена давали как пожелание или оберег — чтобы ребёнок вырос богатым и удачливым.

Фамилия Копобаева — яркий пример того, как тюркские антропонимы русифицировались через добавление русского суффикса принадлежности. Подобные фамилии (Копобаевы) встречаются в регионах с сильным тюркским влиянием: в Оренбургской, Астраханской областях, в Башкортостане, Татарстане, а также среди казахов и ногайцев, чьи фамилии оформлялись по русскому образцу.

Можно также предположить, что прозвище Копобай могло относиться к человеку, который владел большим количеством скота (у кочевников «бай» — это скотовладелец), но в ономастике чаще склоняются к пожелательной семантике.

Таким образом, фамилия Копобаева — это «дочь/потомок Копобая», где имя-пожелание обещало предку изобилие и достаток.