Фамилия Копшаева — женская форма, а мужская, Копшаев, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Копшаев буквально означает «сын Копшая» или «человек из рода Копшая». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Копшай, которое и стало ключом к происхождению.

Копшай — слово явно тюркского корня. В тюркских языках «копша» (или «копча») имеет несколько значений, и все они укладываются в логику прозвищ. Наиболее вероятное — «суетливый», «беспокойный», «взбалмошный» человек. Такие прозвища давали в народе за характер: кого-то называли Непоседа, кого-то Егоза, а в тюркской среде — Копша. Суффикс -ай в прозвищах (сравните: Кубай, Толмай) часто придавал ласкательный или уменьшительный оттенок, так что Копшай — это, скорее, «копошащийся», «ершистый», но без резкой негативной окраски.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от тюркского слова «копша» в значении «мешок», «сума». Тогда прозвище могли дать человеку, который носил с собой мешок, торговал вразнос или был запасливым. Однако первая версия — по характеру — встречается в ономастике чаще, так как прозвища по поведению давали гораздо охотнее, чем по предметам быта.

Географически фамилия Копшаев тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население: Поволжье, Приуралье, южные области России. Встречается она и у татар, и у башкир, и у русских, что говорит о давнем культурном обмене. В метрических книгах XIX века Копшаевы фиксируются, например, в Оренбургской губернии и в Западной Сибири — там, где оседали казаки и крестьяне из центральных губерний, контактировавшие с кочевыми народами.

В сословном отношении предки Копшаевых могли быть как крестьянами, так и казаками. Фамилия не несёт признаков дворянского происхождения (нет типичных для знати суффиксов -ский или -инов), но это не делает её менее древней. Скорее всего, она возникла не раньше XVII века, когда у русских и тюркских народов активно закреплялись фамилии по отцу.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах встречается Копшаев и Копчаев (через «ч»), что связано с особенностями передачи тюркского звука «ч/ш» в русской записи. Но современное написание с «ш» закрепилось как нормативное.